Question

6．已知双曲线G：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与抛物线H：y²=2px在第一象限相交于点A，且有相同的焦点F，AF⊥x轴，则双曲线G的离心率是$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根据题意得到c=$\frac{p}{2}$，AF=2c=FF'，进而根据勾股定理得出AF'，然后表示出离心率即可．

解答 解：由题设知：AF=p，设双曲线的半焦距c，另一个焦点为F'，则c=$\frac{p}{2}$，AF=2c=FF'，
由AFF'为Rt△知AF′=2$\sqrt{2}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{FF′}{AF′-AF}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．