Question

下列说法正确的有：

（1）（3）（4）

（1）若

lim

n→∞

an=1，则当n足够大时，an＞

9999

10000

（2）由

lim

n→∞

n

n2+1

=1可知

lim

x→∞

x

x2+1

=1
（3）若f（x）是偶函数且可导，则f′（x₀）=-f′（-x₀）
（4）若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x₀）=0，则f（x₀）是函数f（x）的一个极小值．

Answer 1

分析：根据极限的意义，可以看出（1）正确，根据当x趋向于负无穷时，极限是-1，原式不正确，故（2）不正确，根据符合函数求导的法则得到f′（x₀）=-f′（-x₀），故（3）正确，根据函数在某点取得极值的充要条件得到f（x₀）是函数f（x）的一个极小值．故（4）正确．

解答：解：若

lim

n→∞

an=1，则当n足够大时，an＞

9999

10000

，即第n项趋近于1，故（1）正确，
由

lim

n→∞

n

n2+1

=1可知

lim

x→∞

x

x2+1

=1，当x趋向于负无穷时，不正确，故（2）不正确，
若f（x）是偶函数且可导，根据符合函数求导的法则得到f′（x₀）=-f′（-x₀），故（3）正确
若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x₀）=0，
根据函数在某点取得极值的充要条件得到f（x₀）是函数f（x）的一个极小值．故（4）正确，
综上可知（1）（3）（4）正确，
故答案为：（1）（3）（4）

点评：本题考查数列的极限，函数的极限，考查导数的运算和函数的极值取得的条件，本题解题的关键是对于所给的四个命题逐个分析，找出正确结论，本题是一个中档题目