Question

10．在（x+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁶的二项展开式中第四项的系数是160．（结果用数值表示）

Answer 1

分析 利用二项式定义的通项公式求解．

解答 解：在（x+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁶的二项展开式中第四项：
${T}_{4}={C}_{6}^{3}{x}^{3}（\frac{2}{{x}^{2}}）^{3}$=8C${\;}_{6}^{3}$x^-3=160x^-3．
∴在（x+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁶的二项展开式中第四项的系数是160．
故答案为：160．

点评 本题考查二项展开式中第四项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的性质的合理运用．