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    将一个边长为3，4，5的直角三角形绕斜边旋转一周得到一个旋转体，问该旋转体的表面积为
     
    ．
    考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成．利用解三角形知识，算出圆锥的底面半径，结合锥体的侧面公式得到旋转体的表面积S=
    84π
    5
    ，．
    解答： 解：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成
    它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长
    ∵两直角边边长分别为3和4，
    ∴斜边长为
    		32+42
    =5，
    由面积公式可得斜边上的高为h=
    3×4
    5
    =
    12
    5

    可得所求旋转体的底面半径r=
    12
    5

    因此，两个圆锥的侧面积分别为
    S上侧面=π×
    12
    5
    ×4=
    48π
    5
    ；S下侧面=π×
    12
    5
    ×3=
    36π
    5

    ∴旋转体的表面积S=
    48π
    5
    +
    36π
    5
    =
    84π
    5

    故答案为：
    84π
    5
    ．
    点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的表面积公式求出这个几何体表面积．
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    1
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