Question

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线的参数方程为，（为参数）.直线与曲线交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

（2）设，若成等比数列，求和的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）10，.

【解析】

（1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决；

（2）将直线参数方程标准化，联立抛物线方程得到根与系数的关系，再利用直线参数方程的几何意义即可解决.

（1）曲线，两边同时乘以，

可得，

化简得；

直线的参数方程为（为参数），消去参数，

可得，即.

（2）直线的参数方程（为参数）

化为标准式为（为参数），代入

并整理得，

设两点对应的参数为，

由韦达定理可得，，

由题意得，即，

可得，

即，，

解得所以，.