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    【题目】（本小题共12分）

    已知函数， （为自然对数的底数）.

    (Ⅰ)讨论的单调性；

    (Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的值.

    【答案】（Ⅰ）当时， 在上为减函数；当时，则在上为减函数；在上为增函数；（Ⅱ） .

    【解析】试题分析：对函数求导，借助导数研究函数单调性，由于，对参数进行分类讨论，根据的符号说明函数的单调性；由于，由 ，可以求出，可知： 在上为减函数； 在上为增函数； 满足，得出结论.

    试题解析：

    (Ⅰ) ，令；

    ①时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；

    ②当时，则在上为减函数； 在上为增函数；

    (Ⅱ) ，

    由于不等式恒成立，说明的最小值为，

    当 时， 说明；下面验证：

    当时，由(Ⅰ)可知： 在上为减函数； 在上为增函数；

    当时， 有最小值，即有.故适合题意.

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