Question

15．给出如下四个命题：
①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；
②对于?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x成立；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象．
其中所有正确命题的序号是①④．

Answer 1

分析 应用线面垂直和面面垂直的判定定理，即可判断①；
通过举例x=1，即可判断②；求出原命题的逆命题，考虑m=0，即可判断③；
由三角函数的图象变换，注意自变量x的变化，即可判断④．

解答 解：对①，由m⊥α，n?β，α⊥β推出m∥n或m，n异面，反之若m∥n，可得n⊥α，再由面面垂直的判定定理，推出α⊥β，故“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件，正确；
对②，若x=1，则log₂x=log₃x=0，对于?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x不成立，故不正确；
对③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”若m=0则不正确；
对④，把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，
可得到y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]，即为y=3sin2x的图象．故正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查空间线面垂直和面面垂直的判定和性质，考查四种命题的真假判断和充分必要条件的判断，以及三角函数的图象变换，考查推理和判断能力，属于基础题．