Question

15．已知二次函数f（x）=x²+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5
（1）求函数f（x）解析式
（2）求函数f（x）在x∈[-2，2]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件列出方程组求解即可．
（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}f（0）=b=6\\ f（1）=a+b+1=5\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=6\end{array}\right.⇒f（x）={x^2}-2x+6$；
（2）∵f（x）=x²-2x+6=（x-1）²+5，x∈[-2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，
∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=-2时，f（x）的最大值为14．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．