Question

7．已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于32π．

Answer 1

分析 求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．

解答 解：令△PAD所在圆的圆心为O₁，则
因为PA=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2$\sqrt{3}$，
所以圆O₁的半径r=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO₁=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半径R=2$\sqrt{2}$，
所以球O的表面积=4πR²=32π．
故答案为32π．

点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键，比较基础．