Question

18．下列函数既是奇函数又在（-1，1）上是减函数的是（　　）

• A． y=tanx
• B． y=x^-1
• C． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$
• D． y=$\frac{1}{3}$（3^x-3^-x）

Answer 1

分析 根据常见的基本初等函数的图象与性质，
对选项中的函数进行分析、判断是否满足条件即可．

解答 解：对于A，y=tanx是奇函数，在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上是增函数，不满足题意；
对于B，y=x^-1，在x=0处没有定义，不满足题意；
对于C，y=${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$是定义域（-3，3）上的奇函数，
且y=${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$=${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{6}{3-x}$-1）在（-3，3）上是减函数，满足题意；
对于D，y=$\frac{1}{3}$（3^x-3^-x）是定义域R上的奇函数，
且在R上是增函数，不满足题意．
故选：C．

点评 本题考查了常见的基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题．