Question

【题目】设函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在实数范围内解集为空集，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将函数表示为分段函数的形式，然后分、、三段解不等式，综合可得出该不等式的解集；

（2）由题意可知关于的不等式恒成立，进而得出，求出函数的最小值，然后解不等式即可求得实数的取值范围.

（1）函数可化为．

当时，由，可得，解得，此时；

当时，由，可得，解得，此时；

当时，由，得，解得，此时.

综上所述，不等式的解集为；

（2）关于的不等式在实数范围内解集为空集，

则关于的不等式恒成立，所以，.

当时，，此时，函数单调递减，则；

当时，，此时，函数单调递增，则，即；

当时，，此时函数单调递增，则.

综上所述，.

，即，解得.

因此，实数的取值范围是.