Question

15．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，得到40名考生，统计他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求分数在70～85之间的频率是多少？
（3）求出这40名考生成绩的众数、中位数．

Answer 1

分析 （1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样．
（2）根据频率=$\frac{频率}{组距}×组距$求解；
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求得结果

解答 解：（1）用的是系统抽样． 
（2）（0.040+0.060+0.050）×5=0.75
（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，即$\frac{75+80}{2}$=77.5，
再根据中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，可得
中位数是75+$\frac{0.5+0.05+0.1-0.2}{0.060}$=77.5．

点评 本题主要考查系统抽样、中位数、众数的定义，频率分步直方图的应用，等可能事件的概率，属于基础题