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4.函数$f(x)=x-\sqrt{1-2x}$(  )
A.有最小值$\frac{1}{2}$,无最大值B.有最大值$\frac{1}{2}$,无最小值
C.有最小值$\frac{1}{2}$,有最大值2D.无最大值,也无最小值

分析 先换元,再利用配方法,即可得出结论.

解答 解:设$\sqrt{1-2x}$=t(t≥0),则y=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$-t=-$\frac{1}{2}$(t+1)2+1,
∵t≥0,∴t=0函数有最大值$\frac{1}{2}$,无最小值.
故选B.

点评 本题考查函数的最值,考查换元配方法的运用,正确换元是关键.

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