Question

3．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+k≥0\\ 3x-y-6≤0\\ x+y+6≥0\end{array}\right.$表示的平面区域恰好被圆C：（x-3）²+（y-3）²=r²所覆盖，则实数k=6．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，则可知，（0，-6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x-y+k=0上，从而解出k的值即可．

解答 解：由题意作出其平面区域，

由平面区域恰好被圆C：（x-3）²+（y-3）²=r²所覆盖可知，
平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，
又根据勾股定理得：
△ABC三角形为直角三角形，
∴（0，-6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x-y+k=0上，解得k=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．