Question

已知函数f（x）=

1-|x-1|，x∈[0，2] 1 2 f(x-2)，x∈(2，+∞)

，则函数y=f（x）-ln（x+1）的零点个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：由分段函数的表达式，求出x＞2的解析式，画出y=f（x）的图象和y=ln（x+1）的图象，由图象观察交点个数，即为函数零点个数．

解答： 解：令y=0则f（x）=ln（x+1），
当2＜x≤4时，0＜x-2≤2，
f（x）=

1

2

（1-|x-3|）；
当4＜x≤6时，0＜x-4≤2，
f（x）=

1

4

（1-|x-5|）；
…
画出y=f（x）的图象和y=ln（x+1）的图象，由图象可知交点个数为2，即函数y=f（x）-ln（x+1）的零点个数为2，
故选B．

点评：本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的零点个数转化为函数图象交点个数，考查数形结合的能力，是一道中档题．