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    已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=
    11
    14
    ．
    （I）若a=7，△ABC的面积S=
    15
    		3
    2
    ，求b、c的值；
    （II）若cosA=
    13
    14
    ，|
    CA
    +
    CB
    |=
    		19
    ，求|
    AB
    |    的值．
    分析：（1）先根据三角形的面积公式可求出c的值，再由余弦定理可得到b的值．
    （2）根据条件先求出角A，B的正弦值，进而可得到角C的正余弦值，再由正弦定理可得到三边的关系，最后根据向量模的运算可确定答案．
    解答：解：（I）∵sinB=
    5
    		3
    14
    ，
    S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    15
    		3
    2

    ∴
    1
    2
    ×7×c×
    5
    		3
    14
    =
    15
    		3
    2
    ，
    ∴c=6．
    ∴b=
    		a2+c2-2accosB
    =
    		72+62-2×7×6×
    11
    14
    =
    		19
    ．
    （II）sinA=
    3
    		3
    14
    ，sinB=
    5
    		3
    14
    ，
    ∴cosC=-
    1
    2
    ，sinC=
    		3
    2

    由正弦定理
    |
    CB
    |
    3
    		3
    14
    =
    |
    CA
    |
    5
    		3
    14
    =
    |
    AB
    |
    		3
    2
    ，得|
    CA
    |=
    5|
    AB
    |
    7
    ，|
    CB
    |=
    3|
    AB
    |
    7

    ∵|
    CA
    +
    CB
    |=
    		19
    ，
    CA
    2    +
    CB
    2    +2
    CA
    •
    CB
    =19
    ∴(
    5|
    AB
    |
    7
    )2+(
    3|
    AB
    |
    7
    )2-(
    5|
    AB
    |
    7
    )(
    3|
    AB
    |
    7
    )=19    ，
    ∴|
    AB
    |=7
    点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理和向量模的运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题每年必考，要给予重视．
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    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
    		3
    ab=c2    ，求角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
    BA
    •
    BC
    =
    		5
    ．
    （1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
    （2）若函数f(x)=
    2cos2
    x
    2
    +2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    +x)
    ，求f（B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
    		2
    ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
    14
    		3
    3
    ；③在△ABC中，若c=5，
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
    7
    2
    ；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是[2，
    		5
    ]    ．其中正确说法的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    （注：把你认为是正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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