Question

20．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为4x+y-1=0．

Answer 1

分析 设x＞0，则-x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，即可求出切线方程．．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，f（-x）=lnx+3x，
由f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-lnx-3x，x＞0．
导数为f′（x）=-$\frac{1}{x}$-3，
则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为-4，
∵f（1）=-3，
∴．曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+3=-4（x-1），即4x+y-1=0，
故答案为4x+y-1=0．

点评 本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．