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    15．函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

    分析 由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．

    解答 解：∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，
    ∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，
    ∴f（2）f（3）＜0．
    根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），
    故选：C．

    点评 本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．

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    5．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0．求$\frac{tan（-α-π）•sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•tan（-α）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．甲．乙、丙三人准备在2017年元旦去自驾游，有A、B两条线路可以选择，根据以往的经验，选择线路A，旅行中遇到堵车的概率是$\frac{2}{3}$，不堵车的概率是$\frac{1}{3}$，选择线路B，旅行中遇到堵车的概率是p，不堵车的概率是1-p，若甲、乙两人选择线路A，丙选择线路B．且三人在旅行中是否堵车互不影响．
    （1）若三人中恰有一人遇到堵车的概率是$\frac{5}{18}$，求p的值；
    （2）在（1）的条件下，求三人中遇到堵车的人数ξ的分布列和数学期望．

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    3．已知数列{an}是公比不等于1的等比数列，前n项和为Sn，a11=512，且S8、S7、S9成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：
    ①若{an}是等差数列，则$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三点共线；
    ②若{an}是等差数列，则${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
    ③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，则数列{an}是等比数列；
    ④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，则数列{an}是等比数列．
    其中证明题的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为4x+y-1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a∈R，函数f（x）=lnx-ax+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
    A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（　　）
    A．x=-1B．y=-1C．x=-2D．y=-2

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