Question

5．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0．求$\frac{tan（-α-π）•sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•tan（-α）}$的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用诱导公式化简所求后即可计算得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0．
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{tan（-α-π）•sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•tan（-α）}$=$\frac{（-tanα）（-cosα）}{sinα（-tanα）}$=-$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．