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    17．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则sin2θ=$\frac{4}{5}$．

    分析 直接利用两角和的余弦函数化简已知条件，利用平方关系式求解所求表达式即可．

    解答 解：cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，
    可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
    两边平方化简得：1-2cosθsinθ=$\frac{1}{5}$，
    ∴sin2θ=$\frac{4}{5}$．
    故答案为：$\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．

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    7．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左顶点为A，点B，C是椭圆E上的两个动点．若直线AB，AC的斜率乘积为定值-$\frac{1}{4}$，则动直线BC恒过定点的坐标为（1，0）．

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    8．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
    （1）当a=$\frac{9}{2}$时，求f（x）在定义域上的单调区间；
    （2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围，并在此范围下讨论关于x的方程f（x）=x2-2x+3的解的个数．

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    5．正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6．
    （1）若侧面与底面所成的角为60°，求此三棱台的体积；
    （2）若侧棱与底面所成的角为60°，求此三棱台的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知A={x|log2x＜2}，B={x|1＜x＜5}，则A∪B=（　　）
    A．{x|x＜5}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜5}D．{x|1＜x＜4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．
    （Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数g（x）=$\frac{x}{lnx}$，f（x）=g（x）-ax．
    （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，（e=2.71828…是自然对数的底数）使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．求函数f（x）=$\sqrt{1-2cosx}$+ln（sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．化简：$\frac{cos（-α）•tan（7π+α）}{sin（π+α）}$．

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