Question

6．求函数f（x）=$\sqrt{1-2cosx}$+ln（sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的定义域．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-2cosx≥0}\\{sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx≤\frac{1}{2}}\\{sinx＞\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{3}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{5π}{3}，k∈Z}\\{\frac{π}{4}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}，k∈Z}\end{array}\right.$，
解得$\frac{π}{3}+$2kπ≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故函数的定义域为[$\frac{π}{3}+$2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．