Question

2．已知x，y均为正实数，x+y=1，则x•2^x+y•2^y的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质以及指数函数的性质求解即可．

解答 解：∵x，y均为正实数，x+y=1，
∴x•2^x+y•2^y≥2$\sqrt{xy{•2}^{x+y}}$=2$\sqrt{2xy}$
当且仅当x=y=$\frac{1}{2}$时“=”成立，
此时2$\sqrt{2xy}$=2×$\sqrt{2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考察了基本不等式的性质的应用，注意满足条件”一正二定三相等”，本题是一道基础题．