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    如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）若，求与平面所成的角的大小.
    （1）见解析；（2）见解析；（3）.

    试题分析：(1)证明；（2）证明面；（3）是与平面所成的角，在中求解.
    试题解析：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.   
    又 ∵平面，面
    ∴平面.                  4分

    (2) ∵ 是正方形，∴ ，
    又平面， 所以,
    又，面，∴面.又平面，
    故平面平面.       8分
    （3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角.
    ∵ ， , ∴
    在中，, ∴
    所以与平面所成的角为              12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

    (Ⅰ)证明:平面平面；
    (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，

    （I）求证
    （II）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是(  )
    A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
    B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
    C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
    D．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（     ）
    A．B．C．1+D．

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