Question

如图，

（I）求证
（II）

Answer 1

见解析

（I）,
,
又因为

（II）解法一过C作,则,如图，
以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM、为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，因为AB=2，AC=1，所以
故
设平面BCP的法向量为，则 所以不妨令
设平面ABP的法向量为，则所以
不妨令
所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为

（II）解法二过C作于M，因为
，。过。
由三垂线定理得.所以为二面角C-PB-A的平面角。
,
,因为
所以.
,所以二面角C-PB-A的余弦值为。
（I）本题来源于教材中的例题，主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件，学生容易漏写条件，从而丢分。（II）解法一主要是建立空间直角坐标系来解决，注重运算，特别是求好两个平面的法向量，还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角，第一步是作图找出角，第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小，第三步是通过计算得出该角的大小。
【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。