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    如图，

    （I）求证
    （II）
    见解析
    （I）,
    ,
    又因为

    （II）解法一过C作,则,如图，
    以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM、为x轴，y轴，z轴
    建立空间直角坐标系，因为AB=2，AC=1，所以
    故
    设平面BCP的法向量为，则 所以不妨令
    设平面ABP的法向量为，则所以
    不妨令
    所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为

    （II）解法二过C作于M，因为
    ，。过。
    由三垂线定理得.所以为二面角C-PB-A的平面角。
    ,
    ,因为
    所以.
    ,所以二面角C-PB-A的余弦值为。
    （I）本题来源于教材中的例题，主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件，学生容易漏写条件，从而丢分。（II）解法一主要是建立空间直角坐标系来解决，注重运算，特别是求好两个平面的法向量，还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角，第一步是作图找出角，第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小，第三步是通过计算得出该角的大小。
    【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）若，求与平面所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证：;
    (Ⅱ)求证：.

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    正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

    （1）求证：无论取何值，与不可能垂直；
    （2）设二面角的大小为，当时，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

    (1)证明：MN∥平面ABCD；
    (2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是
    A．与垂直B．与垂直
    C．与平行D．与平行

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