Question

如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

Answer 1

（1）利用线面垂直的性质可得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；
（2）∠PCA=45⁰

试题分析（1）利用线面垂直的性质可得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（2）利用二面角的求解。
因为因为PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又△ABC中，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC．、又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．
（2）在第一问的基础上，由于是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，那么可知二面角 P-BC-A 的大小45⁰
点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，考查空间图形的位置关系，属于中档题．