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    如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.

    (Ⅰ) 求证：//平面；
    (Ⅱ) 求证：平面平面；
    （1）根据题意，证明线面平行，关键是先证明线线平行，即
    （2）对于面面垂直的证明，一般先证明线面垂直，，结合面面垂直的判定定理来得到。

    试题分析：证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：

      3分
    又，//平面   7分
    （2）平面底面，
    ，，  11分
    又，平面平面  14分
    点评：主要是考查了线面平行和面面垂直和判定定理的运用，属于基础题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．

    (I)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证：;
    (Ⅱ)求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点.

    （1）求证：平面B1FC//平面ADE；
    （2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
    （3）设正方体的棱长为1，求四面体A­1—FEA的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

    (1)证明：MN∥平面ABCD；
    (2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

    (1)求证：AB⊥平面PBC；
    (2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
    (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．

    （1）求证：CN⊥AB1；
    （2）求证：CN//平面AB1M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，则侧棱与底面所成角的大小为     .

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