Question

（本小题满分12分）
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求三棱锥E—AFG的体积。

Answer 1

（1）证明见解析。
（2）

（1）证明：分别是线段PA、PD的中点，
                                                 …………2分
又∵ABCD为正方形，
∴BC//AD，∴BC//EF。 …………4分
又平面EFG，EF平面EFG，
∴BC//平面EFG         …………6分
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。         …………8分
又∵EF//AD，PA⊥AD，
∴EF⊥AE。                                                  …………10分
又
        …………12分