Question

若a＞0，a≠1，则函数y=log_a（x-2）+1的图象一定过点

 

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Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

解答： 解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位
即可得到函数y=log_a（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点
由平移向量公式，易得函数y=log_a（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（3，1）点
故答案为：（3，1）

点评：本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，函数y=log_a（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1-m，n）点．