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    在△ABC中，
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AF
    =
    2
    3
    AC
    ．设BF，CE交于点P，且
    EP
    =λ
    EC
    ，
    FP
    =μ
    FB
    （λ，μ∈R），则λ+μ的值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知可得E为线段AB上靠近A的三等分点，F为线段AC上靠近C的三等分点，进而根据
    EP
    =λ
    EC
    ，
    FP
    =μ
    FB
    ，可得
    AP
    =（1-λ）
    AE
    +λ
    AC
    =
    1
    3
    （1-λ）
    AB
    +λ
    AC
    =μ
    AB
    +（1-μ）
    AF
    =μ
    AB
    +
    2
    3
    （1-μ）
    AC
    ，进而由平面向量的基本定理可得关于λ和μ的方程组，解方程组可得λ+μ的值．
    解答： 解：∵在△ABC中，
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AF
    =
    2
    3
    AC
    ．
    ∴E为线段AB上靠近A的三等分点，F为线段AC上靠近C的三等分点，如下图所示：

    ∴
    CE
    =
    2
    3
    CA
    +
    1
    3
    CB
    =
    1
    3
    AB
    -
    AC
    ，
    BF
    =
    2
    3
    BC
    +
    1
    3
    BA
    =-
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    ∵
    EP
    =λ
    EC
    ，
    FP
    =μ
    FB

    ∴
    AP
    =（1-λ）
    AE
    +λ
    AC
    =
    1
    3
    （1-λ）
    AB
    +λ
    AC
    ，
    且
    AP
    =μ
    AB
    +（1-μ）
    AF
    =μ
    AB
    +
    2
    3
    （1-μ）
    AC
    ，
    根据平面向量的基本定理可得：
    1
    3
    (1-λ)=μ
    λ=
    2
    3
    (1-μ)
    ，
    解得：
    λ=
    4
    7
    μ=
    1
    7
    ，
    ∴λ+μ=
    5
    7
    ，
    故答案为：
    5
    7
    点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中根据已知得到
    AP
    =（1-λ）
    AE
    +λ
    AC
    =
    1
    3
    （1-λ）
    AB
    +λ
    AC
    =μ
    AB
    +（1-μ）
    AF
    =μ
    AB
    +
    2
    3
    （1-μ）
    AC
    ，是解答的关键．
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    函数y=
    		x+2
    2x+5
    的最大值为
     
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    函数y=lnx+3在点x=1处的切线方程为
     
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    关于函数f（x）=|sinx|+|cosx|，给出下列四个命题：
    ①
    π
    2
    为f（x）的一个周期；       
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）关于直线x=
    3π
    4
    对称；   
    ④当x∈[0，2π]时，f（x）∈[1，
    		2
    ]；
    ⑤当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）单调递增．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    若f（x）=
    2x2+3
    x
    -tan
    x
    2
    +2014在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的最大值为m，则f（x）在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的最小值为
     
    （用含m的代数式表示）

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    以下四个命题中：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
    ③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤-3）=0.19；
    以上命题中其中真命题的个数为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，为假命题的是（　　）
    A、?x∈R，lnx=1
    B、?x∈R，sinx=1
    C、?x∈R，x2＞0
    D、?x∈R，ex＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=（
    3
    4
    ）x，b=（
    4
    3
    ）x-1，c=log
    3
    4
    x，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＜b＜c
    B、b＜a＜c
    C、c＜a＜b
    D、b＜c＜a

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