Question

若已知区域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：作出平面区域M，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解；当x＞2，y＞2时，不等式等价为x-2+y-2≤2，
即x+y≤6，
当x＞2，y≤2时，不等式等价为x-2-y+2≤2，
即x-y≤2，
当x≤2，y＞2时，不等式等价为-x+2+y-2≤2，
即-x+y≤2，
当x≤2，y≤2时，不等式等价为-（x-2）-（y-2）≤2，即x+y≥2，
对应的平面区域如图：
则A（0，2），D（2，0），|AD|=2

2

，
则正方形ABCD的面积S=(2

2

)2=8．
则点到坐标原点的距离不超过2的点（x，y），满足

x2+y2

≤2，
则弓形面积S=

1

4

×π×22-

1

2

×2×2=π-2，
则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率P=

S弓形

S正方形

=

π-2

8

，
故答案为：

π-2

8

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．