Question

12．已知f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），则使f（x）≥$\sqrt{3}$成立的x的集合是（　　）

• A． [$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈Z
• B． （-$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈Z
• C． [$\frac{π}{24}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ），k∈Z
• D． [$\frac{π}{24}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，结合题意，即可求出不等式的解集．

解答 解：∵f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x）≥$\sqrt{3}$化为tan（2x+$\frac{π}{4}$）≥$\sqrt{3}$，
即$\frac{π}{3}$+kπ≤2x+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
解得$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ≤x＜$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
故使f（x）≥$\sqrt{3}$成立的x的集合是[$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈Z，
故选：A．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．