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    已知
    a
    ，
    b
    是两个单位向量，且|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，若
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，则实数k=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的定义和数量积的运算性质即可得出．
    解答： 解：∵
    a
    ，
    b
    是两个单位向量，
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，
    ∴|
    a
    |=|
    b
    |    =1，
    a
    •
    b
    =1×1×cos60°=
    1
    2
    ．
    ∵|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，
    ∴
    		k2
    a
    2    +
    b
    2    +2k
    a
    •
    b
    =
    		3
    •
    a
    2    +k2
    b
    2    -2k
    a
    •
    b
    ，
    化为k2+1+k=3（1+k2-k），即k2-2k+1=0．
    解得k=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了向量的定义和数量积的运算性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）在一次体检中，测得四位同学的视力分别为4.6，4.7，4.8，4.9，若随机从中抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为
    		2
    3
    ，则正三棱锥P-ABC的体积为（　　）
    A、
    3
    		3
    8
    h3
    B、
    2
    		3
    8
    h3
    C、
    		3
    8
    h3
    D、
    3
    		3
    4
    h3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）
    A、Sn=
    1
    2
    （
    3
    2
    ）n-1
    B、Sn=
    1
    2
    （
    3
    2
    ）n+1
    C、Sn=
    1
    2
    [（
    3
    2
    ）n-1]
    D、Sn=（
    3
    2
    ）n-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是
    		2
    的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是（　　）
    A、2+
    2π
    3
    B、2+
    π
    3
    C、4+
    π
    3
    D、4+
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax2+bx+c，x≥-1
    f(-x-2)，x＜-1
    ，在其图象上点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则图象上点（-3，f（-3））处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）当PD=
    		2
    ，AB=2且E为PB的中点时，求四面体P-ADE体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
    （1）若f（x）的单调减区间是（0，1），求实数a的值；
    （2）若函数f（x），g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
    （3）α，β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a＞1时，
    4
    a-1
    +a的最小值为
     
    ．

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