Question

【题目】已知抛物线C：（）的准线与x轴交于点A，点在抛物线C上.

（1）求C的方程；

（2）过点M作直线l，交抛物线C于另一点N，若的面积为，求直线l的方程

Answer 1

【答案】（1）；（2），或．

【解析】

（1）将点代入抛物线的方程即可求出答案；

（2）由（1）知，，，求得直线的方程为，，设点到直线的距离为，根据三角形的面积公式及点到直线的距离公式可得，由此结合斜率计算公式及直线的点斜式方程即可求出答案．

解：（1）∵点在抛物线上，

∴，∴或（舍去），

∴抛物线C的方程为；

（2）由（1）知抛物线C的方程为，，，

，∴直线的方程为，即，且，

∴点N到直线的距离，

设N点的坐标为，

则，

解得或，

即N点的坐标为或，

若取，则，

直线l的方程为，即，

若取，则，

直线l的方程为，即，

∴直线l的方程为，或．