【题目】流行病学资料显示，
岁以上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对稳定的到
岁的男性，在未来
年内患心血管疾病的几率会降低
.研究员们还表示，其中静息心率超过
（次/分）的人比静息心率低于
的人罹患心血管疾病的风险高出一倍.某单位对其所有的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分布直方图的分组区间分别为
、
、
、
、
，由于扫描失误，导致部分数据丢失.据此解答如下问题：
（1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在
之间的频率；
（2）现从静息心率在之间的数据中任取
份分析离、退休人员身体情况，设抽取的静息心率在的份数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）单位离、退休人员总数为
，静息心率在
之间的频率为
；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据茎叶图计算出静息心率在
的人数，利用频率分布直方图可得出静息心率在之间的频率，由此可计算出该单位离、退休人员总数，结合茎叶图计算出静息心率在的人数，除以总人数可得出静息心率在的频率；
（2）由题意可知静息心率在
的人数为
人，静息心率在
的人数为
人，由此可知随机变量
的可能取值有
、
、
、
，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，利用期望公式可求出随机变量的数学期望.
（1）由茎叶图知，静息心率在的人数为
人，静息心率在
的人数为人，静息心率在
的人数为人.
所以，此单位离、退休人员总数为
.
静息心率在
的人数为
人，频率为
；
（2）静息心率在的人数为人，静息心率在的人数为人.
X的可能取值为、、、，
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
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因此，随机变量的数学期望为
.
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
、
两点分别是椭圆
的上、下顶点，
是等腰直角三角形，延长
交椭圆于
点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆上异于、的动点，直线
、
与直线
分别相交于
、
两点，点
，试问：
外接圆是否恒过
轴上的定点（异于点
）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
的底面是边长为3的等边三角形，侧棱
设点M，N分别为PC，BC的中点.
（Ⅰ）求证：BC⊥面AMN；
（Ⅱ）求直线AP与平面AMN所成角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆的焦点坐标是
，过点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，问三角形
内切圆面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：
（
）的准线与x轴交于点A，点
在抛物线C上.
（1）求C的方程；
（2）过点M作直线l，交抛物线C于另一点N，若
的面积为
，求直线l的方程
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在等比数列
中，已知
设数列
的前n项和为
，且
（1）求数列通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）是否存在等差数列
，使得对任意
，都有
？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.
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