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    【题目】某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是________．

    【答案】3

    【解析】由题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，CD＝，AB＝y，AC＝5，CP＝，BP＝x，

    ∴BP2＝BC2＋CP2，

    即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，

    则xy≤16，当且仅当x＝y＝4时，等号成立．

    此时该几何体的体积V＝＝3

    点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

    (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

    (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

    (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

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    【题目】已知函数．

    （1）设．

    ①若函数在处的切线过点，求的值；

    ②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围．

    （2）设函数，且，求证: 当时，．

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    【题目】已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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    【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．

    寿命（天）

    频数

    频率

    合计

    （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出， 的值．

    （Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了个，求个灯泡中恰有一个是优等品的概率．

    （Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望．

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    【题目】(2017·成都一诊)已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x＝5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．

    (1)若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；

    (2)过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．

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    【题目】(2017·安徽名校阶段性测试)如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE＝3，圆O的直径CE＝9.

    (1)求证：平面ABE⊥平面ADE；

    (2)求五面体ABCDE的体积．

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    【题目】已知函数（）.

    （Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；

    （Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 为线段的中点， 在线段上.

    （I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；

    （II）求证： ；

    （III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若，且方程有两个不相等的实数根，求证： .

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