练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义，求出b，c的值，利用二次函数的性质即可得到结论．
    解答： 解：∵y=x2+bx+c，
    ∴函数的导数为f′（x）=2x+b，
    ∴抛物线在点（1，2）处的切线斜率k=2+b，
    ∵切线与直线x+y+2=0垂直，
    ∴2+b=1，即b=-1，
    ∵点（1，2）也在抛物线上，
    ∴1+b+c=2，得c=2．
    即函数y=x2+bx+c=x2-x+2=（x-
    1
    2
    ）2+
    7
    4
    ，
    ∴当x=
    1
    2
    时，函数取得最小值
    7
    4
    ，函数无最大值．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，以及直线垂直的性质，要求熟练掌握导数的几何意义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的参数方程为
    x=3cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换
    x′=
    1
    3
    x
    y′=
    1
    2
    y
    得到曲线C′．
    （1）求曲线C′的普通方程；
    （2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．
    （1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？
    （2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的俯视图是菱形ABCD，顶点P的投影恰好为A．
    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）若AC=2a，BD=4a，四棱锥P-ABCD的体积V=2a3，求PC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，a1=
    9
    2
    ，且对任意的n＞1，n∈N*均满足Sn+Sn-1=2an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若f（x）=x•log3x，b1=3，bn=f（an）（n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥B-ADC（如图），点M是棱BC的中点，DM=
    3
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足下列条件的直线方程：
    （1）经过点P（2，-1）且与直线2x+3y+12=0平行；
    （2）经过点R（-2，3）且在两坐标轴上截距相等．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案