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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且
    AD
    与
    BE
    的夹角为l20°，|
    AD
    |=1，|
    BE
    |=2，则
    AB
    •
    AC
    的值为
     
    ．
    分析：由题意可得
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    2
    ，
    BE
    =
    AC
    2
    -
    AB
    ．再由|
    AD
    |=1，|
    BE
    |=2|，可得
    AB
    2    =4+2
    AB
    •
    AC
    ，
    AC
    2    =-4
    AB
    •
    AC
    ，由此求得 
    AD
    •
    BE
    =-2-
    9
    4
    AB
    •
    AC
    ．再由两个向量的数量积的定义求得
    AD
    •
    BE
    =-1，从而得到-2-
    9
    4
    AB
    •
    AC
    =-1，由此求得
    AB
    •
    AC
     的值．
    解答：解：由题意可得
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    2
    ，
    BE
    =
    AE
    -
    AB
    =
    AC
    2
    -
    AB
    ．
    再由|
    AD
    |=1，|
    BE
    |=2，可得
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    4
    =1 ①，且
    AC
    2
    4
    -
    AB
    •
    AC
    +
    AB
    2    =4  ②．
    两式相减可求得
    AB
    2    =4+2
    AB
    •
    AC
    ．再把此结果代入①可得
    AC
    2    =-4
    AB
    •
    AC
    ．
    ∴
    AD
    •
    BE
    =
    AB
    +
    AC
    2
    •（
    AC
    2
    -
    AB
    ）=
    AC
    2
    4
    -
    AB
    2
    2
    -
    AB
    •
    AC
    4
    =-2-
    9
    4
    AB
    •
    AC
    ．
    再由
    AD
    •
    BE
    =|
    AD
    |•|
    BE
    •cos120°=1×2×（-
    1
    2
    ）=-1，
    可得-2-
    9
    4
    AB
    •
    AC
    =-1，
    9
    4
    AB
    •
    AC
    =-1，∴
    AB
    •
    AC
    =-
    4
    9
    ，
    故答案为-
    4
    9
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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