Question

1．点P是椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求点P的坐标．

Answer 1

分析 利用已知条件，结合椭圆的参数方程，求出α三角函数值，然后求出P的坐标即可．

解答 解：点P是椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为$\frac{π}{3}$，可得y=$\sqrt{3}x$，由$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$，可得：$2\sqrt{3}sinα=4\sqrt{3}cosα$，可得tanα=2，则sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
点P的坐标（$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{15}}{5}$）．

点评 本题考查椭圆的参数方程的应用，考查计算能力．