Question

17．已知f（x）=ax²+x-a，a∈R
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＞1
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当a=1，解不等式f（x）＞1，即x²+x-1＞1，通过因式分解，即可求解．
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．通过因式分解，求解f（x）的两个根，讨论根的大小关系可得不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1，即x²+x-1＞1，因式分解得：（x+2）（x-1）＞0
解得：x＞1或x＜-2
故不等式的解集为{x|x＞1或x＜-2}．
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．即ax²+ax-1＞1，因式分解得：（x+$\frac{a+1}{a}$）（x-1）＞0
当a$＜-\frac{1}{2}$时，1$＞-\frac{a+1}{a}$，此时不等式的解集为{x|$-\frac{a+1}{a}＜a＜1$}；
当a=$-\frac{1}{2}$时，1=$\frac{a+1}{a}$，此时不等式为（x-1）²＞0，则不等式的解集为{x∈R|x≠1}；
当0＞a$＞-\frac{1}{2}$时，1$＜\frac{a+1}{a}$，此时不等式的解集为{x|$1＜x＜-\frac{a+1}{a}$}；
综上可得：当a$＜-\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|$-\frac{a+1}{a}＜a＜1$}；
当a=$-\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x∈R|x≠1}；
当0＞a$＞-\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|$1＜x＜-\frac{a+1}{a}$}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分析，是基础题．