【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
【答案】（Ⅰ）
为圆心是（
，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）
【解析】
试题（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把
的值代入曲线的参数方程得点
的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出
的坐标，利用中点坐标公式表示出
的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.
试题解析：（1）
为圆心是
，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在
轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（2）当
时，
，故
的普通方程为
，到的距离
所以当
时，
取得最小值
.
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【题目】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为线段
（含端点）上的一个动点.设
，
，对于函数
，下列描述正确的是（ ）
A.
的最大值和
无关B.的最小值和无关
C.的值域和无关D.在其定义域上的单调性和无关
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【题目】已知平面内两点M（4，﹣2），N（2，4）．
（1）求MN的垂直平分线方程；
（2）直线l经过点A（3，0），且与直线MN平行，求直线l的方程．
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【题目】函数
、
，给定下列命题：（1）不等式
的解集为
；（2）函数
在
上单调递增，在
上单调递减；（3）若函数
有两个极值点，则
；（4）若
时，总有
恒成立，则
1.其中正确命题的序号为_________.
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【题目】在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示：
年收入 |
|
|
| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）若
对
呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；
注：计算结果保留两位小数
．
（2）据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列．
参考公式及数据：
，
；
，
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