【题目】在直角梯形中,
,
,
,
,
,
为线段
(含端点)上的一个动点.设
,
,对于函数
,下列描述正确的是( )
A.的最大值和
无关B.
的最小值和
无关
C.的值域和
无关D.
在其定义域上的单调性和
无关
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图:
分组 | 频数 | 频率 |
25.05~25.15 | 2 | 0.02 |
25.15~25.25 | ||
25.25~25.35 | 18 | |
25.35~25.45 | ||
25.45~25.55 | ||
25.55~25.65 | 10 | 0.1 |
25.65~25.75 | 3 | 0.03 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求,
;
(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格,钢管尺寸在或
为合格等级,钢管尺寸在
为优秀等级,钢管的检测费用为0.5元/根.
(i)若从和
的5件样品中随机抽取2根,求至少有一根钢管为合格的概率;
(ii)若这批钢管共有2000根,把样本的频率作为这批钢管的频率,有两种销售方案:
①对该批剩余钢管不再进行检测,所有钢管均以45元/根售出;
②对该批剩余钢管一一进行检测,不合格产品不销售,合格等级的钢管50元/根,优等钢管60元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.
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【题目】建设生态文明,是关系人民福祉,关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场,为响应节能减排的号召,在气温超过时,才开放中央空调降温,否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位:
)随时间(
,单位:小时)的大致变化曲线,若该曲线近似的满足函数
关系.
(1)求函数的表达式;
(2)请根据(1)的结论,判断该商场的中央空调应在本天内何时开启?何时关闭?
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【题目】定义:对棱相等的四面体为等腰四面体.
(1)若等腰四面体的每条棱长都是,求该等腰四面体的体积;
(2)求证:等腰四面体每个面的三角形均为锐角三角形:
(3)设等腰四面体的三个侧面与底面所成的角分别为
,请判断
是否为定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是定值,请说明理由.
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【题目】某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价
(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图)
表中,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作价格
关于时间
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若该产品的日销售量(件)与时间
的函数关系为
(
),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?(结果保留整数)
附:对于一组数据,
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程。
已知曲线C:
(t为参数), C
:
(
为参数)。
(1)化C,C
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为
,Q为C
上的动点,求
中点
到直线
(t为参数)距离的最小值。
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【题目】根据国际海洋安全规定:两国军舰正常状况下(联合军演除外),在公海上的安全距离为20(即距离不得小于20
),否则违反了国际海洋安全规定.如图,在某公海区域有两条相交成60°的直航线
,
,交点是
,现有两国的军舰甲,乙分别在
,
上的
,
处,起初
,
,后来军舰甲沿
的方向,乙军舰沿
的方向,同时以40
的速度航行.
(1)起初两军舰的距离为多少?
(2)试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定?并说明理由.
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