Question

10．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，且满足A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．

解答 解：∵B={x||x|＜1}，
∴B={x|-1＜x＜1}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴①A=∅时，a=0，
②a＞0时，A={x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{2}{a}$}，
∴$\frac{2}{a}$≤1，解得a≥2；
③a＜0时，A={x|$\frac{2}{a}$＜x＜$\frac{1}{a}$}，
∴$\frac{2}{a}$≥-1，解得a≤-2；
综上数a的范围为a=0，或a≥2，或a≤-2．

点评 此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．