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    已知函数,为正整数.
    (Ⅰ)求和的值;
    (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
    (Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
    (Ⅰ)  (Ⅱ)  
    (Ⅲ) 650

    试题分析：(Ⅰ)=1;                      2分
    ===1; 4分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
    即 
    由,    ①
    得  ②
    由①+②, 得
    ∴,          10分
    (Ⅲ) 解：∵,∴对任意的. 
    ∴即.
    ∴.
    ∵∴数列是单调递增数列.
    ∴关于n递增. 当, 且时, .
    ∵ 
    ∴
    ∴ 
    ∴.而为正整数,
    ∴的最大值为650                                  16分
    点评：本题主要考查的是数列求和，其中用到了倒序相加，裂项相消等常用到的求和方法，倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列，列项相消一般适用于通项公式为
    的形式的数列
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    已知正项数列的前项和为，且 .
    （1）求的值及数列的通项公式；
    （2）求证：；
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