Question

已知圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，且圆心在直线y=2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线L经过点B（1，2）且与圆C相切，求直线l的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为C（a，2a），再由圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，可得|CA|²=|CB|²，即 （a-3）²+（2a-2）²=（a-1）²+（2a-2）²．求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程；
（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率，利用点斜式可得直线方程．

解答： 解：（Ⅰ）由于圆心在直线y=2x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a）．
∵圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，
∴得|CA|=|CB|，
∴|CA|²=|CB|²，
∴（a-3）²+（2a-2）²=（a-1）²+（2a-2）²．
解得a=2，故圆心C（2，4），半径r=

5

，
故圆C的方程为 （x-2）²+（y-4）²=5；
（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为-

1

2

．
所求切线方程为：y-2=-

1

2

（x-1），即x+2y-5=0．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，考查直线与圆的位置关系，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．