Question

11．函数f（x）=xsinx，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的导数值的正负与单调性的关系求解，若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数．

解答 解：f′（x）=sinx+xcosx，首先f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，
再当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）＞0，故排除C，
最后利用f′（π）＜0，可排除A，故D正确，
故选为：D．

点评 本题考查了 利用可导函数的导数值的正负与单调性的关系及已知函数解析式，选择图象的一些常见方法（排除法等），属于中档题．