Question

4．函数f（x）=$\frac{x}{（1-x）^{2}}$的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． （-∞，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出即可．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{（1-x）^{2}}$，定义域是（-∞，1）∪（1，+∞），
f′（x）=$\frac{{（x-1）}^{2}-2x（x-1）}{{（x-1）}^{4}}$=-$\frac{x+1}{{（x-1）}^{3}}$，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
故f（x）的单调递增区间是（-1，1），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．