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    已知x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）
    A、（-4，2）
    B、（-1，2）
    C、（1，2）
    D、（-2，4）
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：化为x+2y=（
    2
    x
    +
    1
    y
    ）（x+2y）=4+
    x
    y
    +
    4y
    x
    ，利用不等式得出8＞m2+2m，即可求解．
    解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，
    ∴x+2y=（
    2
    x
    +
    1
    y
    ）（x+2y）=4+
    x
    y
    +
    4y
    x
    ≥8，
    ∵若x+2y＞m2+2m恒成立，
    ∴8＞m2+2m，
    即-4＜m＜2，
    故选：A
    点评：本题考查了均值不等的运用，不等式的恒成立，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下结论：
    ①f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数；
    ②g（x）=
    		1-x2
    |x+2|-2
    既不是奇函数也不是偶函数；
    ③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数；
    ④h（x）=lg
    1-x
    1+x
    是奇函数．
    其中正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn-2．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，求数列{dn}的前2014项和M2014．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：函数f（x）=lg（ax2-ax+
    1
    16
    ）的定义域R，命题q：不等式
    		3x+16
    ＜4+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（　　）
    A、α⊥β，α∩β=l，m⊥l
    B、n⊥α，n⊥β，m⊥α
    C、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
    D、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：其中真命题的序号是：
     
    ．
    ①若ab＞0，a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ②若a＞|b|，则a2＞b2；
    ③若a＞b，c＜d，则a-c＞b-d；
    ④若a＜b，m＞0，则
    a
    b
    ＜
    a+m
    b+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某旅游产品原来每件成本为6元，售价为8元，月销售量5万件．
    （1）据市场调查，售价每提高1元，月销售量将相应减少0.5万件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？
    （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x（x≥9）元，并投入
    21
    4
    （x-9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每件售价每提高1元，月销售量将相应减少
    0.5
    (x-8)2
    万件，则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（4，1），B（1，4），C（-4，-1），D（-1，-4），通过作图判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是
     
    ．

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