Question

设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（　　）

• A、α⊥β，α∩β=l，m⊥l
• B、n⊥α，n⊥β，m⊥α
• C、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项B正确．根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项C和D是否正确，

解答： 解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
故选B

点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．