Question

设函数f（x）=x³-(

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)x-2的零点为x₀，则x₀所在的区间是（　　）

• A、（3，4）
• B、（2，3）
• C、（1，2）
• D、（0，1）

Answer 1

分析：由函数y=x³与y=(

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)x-2在R上分别单调递增和单调递减；可得函数f（x）=x³-(

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)x-2在R上单调递增；由于f（1）=＜0，f（2）＞0．利用函数零点判定定理即可得出．

解答：解：∵函数y=x³与y=(

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)x-2在R上分别单调递增和单调递减；
∴函数f（x）=x³-(

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)x-2在R上单调递增；
∵f（1）=1-(

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)-1=1-2=-1＜0，f(2)=23-(

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)0=7，
∴f（1）f（2）＜0．
∴函数f（x）在区间（1，2）有零点，且是唯一的零点．
故选：C．

点评：本题考查了函数零点判定定理和函数的单调性，属于基础题．