【题目】设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2.
(1)设n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;
(2)设,Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求
|的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由二项式定理可得ak=(﹣1)k,再由二项式系数的性质,可得所求和为210;
(2)由组合数的阶乘公式可得bk=(﹣1)k+1,再由组合数的性质,可得当1≤k≤n﹣1时,bk=(﹣1)k+1
(﹣1)k+1(
)=(﹣1)k﹣1
(﹣1)k
,讨论m=0和1≤m≤n﹣1时,计算化简即可得到所求值.
(1)由二项式定理可得ak=(﹣1)k,
当n=11时,|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|
(
)=210=1024;
(2)bkak+1=(﹣1)k+1
(﹣1)k+1
,
当1≤k≤n﹣1时,bk=(﹣1)k+1(﹣1)k+1(
)
=(﹣1)k+1(﹣1)k+1
(﹣1)k﹣1
(﹣1)k
,
当m=0时,||=|
|=1;
当1≤m≤n﹣1时,Sm=b0+b1+b2+…+bm=﹣1[(﹣1)k﹣1
(﹣1)k
]
=﹣1+1﹣(﹣1)m(﹣1)m
,
即有||=1.
综上可得,||=1.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线
交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
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【题目】某海轮以每小时30海里的速度航行,在点测得海面上油井
在南偏东
,海轮向北航行40分钟后到达点
,测得油井
在南偏东
,海轮改为北偏东
的航向再行驶80分钟到达点
,则
两点的距离为(单位:海里)
A. B.
C.
D.
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【题目】某观测站在目标
的南偏西
方向,从
出发有一条南偏东
走向的公路,在
处测得与
相距
的公路
处有一个人正沿着此公路向
走去,走
到达
,此时测得
距离为
,若此人必须在
分钟内从
处到达
处,则此人的最小速度为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,底面ABC,
.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,
,
.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值.
(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
过点
,离心率为
.
分别是椭圆
的上、下顶点,
是椭圆
上异于
的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在直线
上,且
,求
的面积;
(3)过点作斜率为
的直线分别交椭圆
于另一点
,交
轴于点
,且点
在线段
上(不包括端点
),直线
与直线
交于点
,求
的值.
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【题目】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
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【题目】已知梯形如图(1)所示,其中
,
,四边形
是边长为
的正方形,现沿
进行折叠,使得平面
平面
,得到如图(2)所示的几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)已知点在线段
上,且
平面
,求
与平面
所成角的正弦值.
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